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Trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza

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Una nostra lettrice ci manda questo problema di geometria.

In una semicirconferenza avente il raggio di 20 cm è inscritto un trapezio isoscele. Il lato obliquo del trapezio misura 24 cm e la base minore è 7/25 della maggiore. Calcola la misura della diagonale e l’area del trapezio.

Vediamo come si risolve.

La base maggiore del trapezio inscritto nella semicirconferenza misura come il diametro: 40 cm.

La base minore è clip_image002

 

Questa è la figura:

clip_image004

Con Pitagora troviamo l’altezza del trapezio: clip_image006

Area del trapezio: clip_image008

Diagonale del trapezio: clip_image010

Ricordate che se anche voi volete un suggerimento potete inviare il vostro problema seguendo le istruzioni che trovate qui: https://www.sinapsi.org/wordpress/tutorial/vuoi-un-aiuto/

Matematica con l’Intelligenza Artificiale

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Le applicazioni dell’IA (Intelligenza Artificiale) sono moltissime e nuovi siti che ne sfruttano la potenza nascono quotidianamente.

Oggi abbiamo provato MathGPT (ricordiamo che la sigla GPT sta per Generative Pre-trained Transformer, ovvero “trasformatore generativo pre-addestrato“).

gpt

Dopo esserci iscritti abbiamo inserito la prima semplice richiesta inviando l’immagine qui sopra.

Ed ecco cosa ha prodotto. Da notare che ogni singolo passaggio è accompagnato da una frase di spiegazione in un italiano piuttosto corretto.

Per semplificare questa espressione, dobbiamo seguire l’ordine delle operazioni, che è noto come regola delle precedenze degli operatori.

Iniziamo risolvendo le potenze all’interno delle parentesi.

\left(3^{5}\right)^{4} può essere semplificato come 3^{5 \cdot 4} = 3^{20}.
Quindi, l’espressione diventa: \left\{\left[3^{20} : 3^{20}\right] \cdot \left(3^{4}\right)^{2}\right\} : \left[3 \cdot \left(3^{2}\right)^{3}\right]
Ora semplifichiamo ulteriormente: 3^{20} : 3^{20} può essere semplificato come 3^{20-20} = 3^{0} = 1 .
\left(3^{4}\right)^{2} può essere semplificato come 3^{4 \cdot 2} = 3^{8} .
\left(3^{2}\right)^{3} può essere semplificato come 3^{2 \cdot 3} = 3^{6} .
L’espressione diventa quindi: \left\{1 \cdot 3^{8}\right\} : \left[3 \cdot 3^{6}\right]
Continuiamo a semplificare: 1 \cdot 3^{8} è semplicemente 3^{8} .
3 \cdot 3^{6} può essere semplificato come 3^{1} \cdot 3^{6} = 3^{1+6} = 3^{7} .
L’espressione diventa: \frac{3^{8}}{3^{7}}
Infine, semplifichiamo ulteriormente: \frac{3^{8}}{3^{7}} = 3^{8-7} = 3^{1} = 3
Quindi, l’espressione semplificata è 3 .