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Come trovare le misure di un trapezio, sapendo rapporti e area

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Risolviamo insieme questo problema di geometria inviatoci da un nostro lettore.

Problema: In un trapezio rettangolo ABCD, la base minore e l’altezza sono congruenti, sapendo che l’area è 378 cm2 e che la base maggiore è 4/3 della base minore, calcola la misura delle due basi e dell’altezza.

Soluzione: Se disegniamo la figura possiamo capire che…

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il rettangolo AEFD, formato dal doppio del nostro trapezio ABCD, ha un’area di 378 x 2 = 756 cm2 ed è formato da 21 quadratini.

Allora l’area di ognuno dei 21 quadratini misura 756 : 21 = 36 cm2.

Se l’area di ogni quadratino misura 36 cm2, il suo lato è lungo:

image Infine, essendo la base maggiore AB formata da 4 quadratini, sarà lunga 6 x 4 = 24 cm.

Mentre l’altezza AD e la base minore DC, essendo formate da 3 quadratini, saranno 3 x 6 = 18 cm.

Risposta: base maggiore AB = 24 cm; altezza AD e base minore DC = 18 cm.

Verifica:

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Sviluppo del cono sul piano e settore circolare

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Un nostro lettore ci invia un problema di terza media che coinvolge la superficie laterale di un cono vista come settore circolare.

Per meglio comprendere come risolvere questo genere di problemi osserviamo questa immagine animata.

sviluppo_cono

Come vedete il settore circolare che si ottiene sviluppando sul piano l’area laterale ha come raggio l’apotema del cono e l’arco è lungo quanto la circonferenza di base.

Problema: Determinare il volume di un cono la cui superficie laterale si sviluppa in un settore circolare di 120° e raggio 12 cm.

Soluzione: Tutta la circonferenza di raggio = 12 cm misura

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Troviamo la lunghezza dell’arco AB impostando e risolvendo la proporzione:

120° : AB = 360° : 75,36

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L’arco AB è la circonferenza di base del cono.

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Di cui possiamo calcolare il raggio di base con la formula inversa:

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Troviamo l’altezza del cono con Pitagora.

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